Question

【题目】如图，已知反比例函数y=(x＞0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1，4)，点A'(4，b)与点B'均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA'B'B是平行四边形，则B点的坐标为______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到的坐标，因为在反比例函数图象上，将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标．

∵反比例函数y= (x＞0)过点A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函数解析式为：y=．

∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上，

∴4b=4，

解得：b=1，

∴A'(4，1)．

∵点B在直线y=x上，

∴设B点坐标为：(a，a)．

∵点A(1，4)，A'(4，1)，

∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点．

∵四边形AA'B'B是平行四边形，

∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)．

∵点B'在反比例函数的图象上，

∴(a+3)(a﹣3)=4，

解得：或 (舍去)，

故B点坐标为：．

故答案为：．