Question

【题目】在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式x2+的值．

解：∵，∴＝4

即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则

根据材料回答问题：

（1）已知，求x+的值．

（2）已知，（abc≠0），求的值．

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．

Answer 1

【答案】（1）5；

（2）；

（3）

【解析】

（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；

（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；

（3）本题介绍两种解法：

解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；

解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．

解：（1）∵＝，

∴＝4，

∴x﹣1+＝4，

∴x+＝5；

（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，

∴＝＝＝；

（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），

∴①，②，③，

①+②+③得：2（）＝3k，

＝k④，

④﹣①得：＝k，

④﹣②得：，

④﹣③得：k，

∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：

＝，

，

k＝4，

∴x＝，y＝，z＝，

∴xyz＝＝＝；

解法二：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

将其代入中得： ＝

＝，y＝，

∴x＝，z＝＝，

∴xyz＝＝．