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某校初四年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
(1)见解析   (2)菱形
(1)根据旋转的性质得出AB=AF,∠BAM=∠FAN,进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可;
(2)利用旋转的性质得出∠FAB=120°,∠FPC=∠B=60°,即可得出四边形ABPF是平行四边形,再利用菱形的判定得出答案.
当旋转角α=30°时,四边形ABPF是菱形.
理由:连接AP,
∵∠α=30°,
∴∠FAN=30°,
∴∠FAB=120°,
∵∠B=60°,
∴AF∥BP,
∴∠F=∠FPC=60°,
∴∠FPC=∠B=60°,
∴AB∥FP,
∴四边形ABPF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴平行四边形ABPF是菱形.
练习册系列答案
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(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法有 (    ) 个 .
A.1B.2C.3D.4

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C.AO=CO,BO=DO          D.AB∥DC,AD=BC

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A.60°B.70°C.90°D.100°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在四边形ABCD中,若有下列四个条件:①AB//CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④AB=CD,现以其中的两个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有    (    )
A.3组B.4组C.5组D.6组

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