已知四边形ABCD中.AC交BD于点O.如果只给条件“AB∥CD .那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形.给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD .那么四边形ABCD一定是平行四边形,(2)如果再加上条件“ .那么四边形ABCD一定是平行四边形,(3)如果再加上条件“AO=OC .那么四边形ABCD一定是平行四边形,(4)如果再� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(2)如果再加上条件“

”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“

”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法有 ( ) 个 .

A．1

B．2

C．3

D．4

B．

试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证：
其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
故选B．

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在

中，

，

为平面内一动点，

，

，其中a，b为常数，且

.将

沿射线

方向平移，得到

，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接

.
（1）如图1，若

在

内部，请在图1中画出

；
（2）在（1）的条件下，若

，求

的长（用含

的式子表示）；
（3）若

，当线段

的长度最大时，则

的大小为__________；当线段

的长度最小时，则

的大小为_______________（用含

的式子表示）.

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某校初四年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
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