【题目】如图,锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A'B'C'中,AD、A'D'分别是边 BC、B'C'上的高,且AB=A'B',AD=A'D'.要使△ABC≌△A'B'C',则应补充条件:________(填写一个即可)
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【题目】探究题
(1)问题发现
如图1,△ABC和△BDE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接CD.填空;
①CDB的度数为;
②线段AE,CD之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,点A,D,E在同一直线上,BF为△DBE中DE边上的高,连接CD.
①求∠CDB的大小;
②请判断线段BF,AD,CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在正方形ABCD中,AC=2 ,AE=1,CE⊥AE于E,请补全图形,求点B到CE的距离.
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【题目】在ABCD中,点B关于AD的对称点为B′,连接AB′,CB′,CB′交AD于F点.
(1)如图1,∠ABC=90°,求证:F为CB′的中点;
(2)小宇通过观察、实验、提出猜想:如图2,在点B绕点A旋转的过程中,点F始终为CB′的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:过点B′作B′G∥CD交AD于G点,只需证三角形全等;
想法2:连接BB′交AD于H点,只需证H为BB′的中点;
想法3:连接BB′,BF,只需证∠B′BC=90°.
…
请你参考上面的想法,证明F为CB′的中点.(一种方法即可)
(3)如图3,当∠ABC=135°时,AB′,CD的延长线相交于点E,求 的值.
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【题目】课题学习:设计概率模拟实验. 在学习概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,大量重复实验后,正面朝上的概率约是 .”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验:
小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷,然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值;
小东用硬纸片做了一个圆形转盘,转盘上分成8个大小一样的扇形区域,并依次标上1至8个数字(如图2),转动转盘10次,然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值;
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,从中随机同时摸出两枚棋子,并大量重复上述实验,然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值.
根据以上材料回答问题:
小海、小东、小英三人中,哪一位同学的实验设计比较合理,并简要说出其他两位同学实验的不足之处.
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【题目】甲、乙两名射手在相同条件下打靶,射中的环数如图所示,利用图中提供的信息,解答下列问题:
(1)分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数;
(2)如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛,你选谁去?为什么?
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【题目】【问题情境】
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长
最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+ 的图象性质.
(1)结合问题情境,函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x>0,如表是y与x的几组对应值.
x | … | 1 | 2 | 3 | m | … | |||
y | … | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | … |
①写出m的值;
②画出该函数图象,结合图象,得出当x=时,y有最小值,y最小=;
(2)【解决问题】
直接写出“问题情境”中问题的结论.
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【题目】观察下列等式:
……
(1)请写出第4个等式:________________;
(2)观察上述等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
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【题目】如图,长方形中,
=4cm,
=3cm,
为
的中点.动点
从
点出发,以每秒1cm的速度沿
运动,最终到达点
.若点
运动的时间为
秒,则当
=________ 时,
的面积等于4.5.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数的图象与
轴交于点
.
(1)若点关于
轴的对称点
在一次函数
的图象上,求
的值;
(2)求由直线,(1)中的直线
以及
轴围成的三角形的面积.
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