Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知等腰三角形ABC中tanB＝2，根据题意可求得△ABC中过顶点A的高AF的长度，进而求得AB的长度，以及得到BD=，；因为AF和CD均为中线，故交点为重心，通过重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，可求出CD的长度为，所以要满足B点在⊙D内，即满足r大于BD长度；要满足点C在⊙D外即r小于CD长度.

如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点 G，

∵AB＝AC，BC＝4，

∴BF＝CF＝2，

∵tanB＝2，

∴，即AF＝4，

∴AB＝，

∵D为AB的中点，

∴BD＝，G是△ABC的重心，

∴GF＝AF＝，

∴CG＝ ，

∴CD＝CG＝，

∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，

∴＜r＜，

故选：B．