Question

设y=|1-x|+|2-x|+…+|2009-x|，则y的最小值为

 

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Answer 1

考点：绝对值函数的最值

专题：

分析：当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于函数y=|1-x|+|2-x|+…+|2009-x|，当x=1005时取得最小值．

解答：解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．
因此，对于函数y=|1-x|+|2-x|+…+|2009-x|，当x=1005时取得最小值，
此时y_min=1004+1003+…+0+1+2+…+1004=1004×（1+1004）=1009020．
故答案为：1009020．

点评：此题主要考查了带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力，属于基础题．