Question

如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）类比第（1）问，请写出一个正确的结论．（不必证明）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）连接AC、AD，由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因为点F是CD的中点，则AF⊥CD．
（2）结合（1）的结论可以得出AF平分∠BAE．

解答：证明：（1）连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
（2）AF平分∠BAE．

点评：考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．