Question

19．在武汉市争创全国文明城市的同时，武汉二中加大了校园环境的改造．现有一项改造工程由甲、乙两个工程队共同完成，若甲乙两队合作，则需12天完成；若由甲乙两队合作完成3天后，余下的由甲队单独完成，还需15天才能完成．
（1）请问甲乙两队单独完成此工程各需多少天？
（2）已知甲队每天施工费用为800元，乙队每天施工费用为500元．要使该工程总的施工费用不超过15500元，甲队最多施工多少天？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：甲的工作效率×15+甲乙合作的工作效率×3=1，先算出甲单独完成此项工程需要多少天．而后算出乙单独完成需要的时间；
（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用不超过15500万元．

解答 解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天．
根据题意，得
$\frac{15}{x}$+$\frac{3}{12}$=1，
解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解．
1÷（$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$）=30．
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天、30天．

（2）设实际工作中甲、乙两工程队分别做a、b个月．
根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{20}+\frac{b}{30}=1}\\{800a+500b≤15500}\end{array}\right.$，
解得a≤10．
答：要使该工程施工总费用不超过15500元，甲工程队至多施工10天．

点评 本题考查了分式方程的应用．解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．