Question

8．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．
（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据旋转的定义，把△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG；
（2）根据旋转的性质得BE=DG，∠BEC=∠DGC，由于∠BEC+∠CBE=90°，则∠BEC+∠DGC=90°，于是可判断DG⊥BE．

解答 解：（1）存在．
∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴把△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG；
（2）BE=DG，BE⊥DG．理由如下：
延长GD交BE于M，如图，
∵△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG，
∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，
∵∠BEC+∠CBE=90°，
∴∠BEC+∠DGC=90°，
∴∠BMG=90°，
∴DG⊥BE．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定．