精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.

(1)操作发现:直线l⊥m,分别交m、n于点A、B,当点B与点D重合时(如图1),连结PA,请直接写出线段PAPB的数量关系:   

(2)猜想证明:在图1的情况下,把直线l向右平移到如图2的位置,试问(1)中的PAPB

的关系式是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

(3)延伸探究:在图2的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图3),若两平行线m、n之间的距离为2k,求证:PAPB=kAB.

【答案】(1)PA=PB;(2)成立,证明详见解析;(3)详见解析.

【解析】

(1)根据△CBD是直角三角形,而且点P为线段CD的中点,应用直角三角形的性质,可得PA=PB,据此解答即可.

(2)PA=PB仍然成立.如图延长AP交直线n于点E.只要证明PA=PE即可;

(3)延长AP交直线n于点E,作AF⊥直线n于点F.只要证明△AEF∽△BEP,可得,推出AEBP=AFBE,由AF=2k,AE=2PA,BE=AB,推出2PAPB=2kAB,可得PAPB=AB.

解:

成立.如图,延长AP交直线m于点E

mn

,即点PAE的中点,

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图,延长AP交直线n于点E,作直线n于点

是线段AE的垂直平分,

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在学校组织的最美数学小报的评比中,校团委给每个同学的作品打分,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,将八(1)班与八(2)班的成绩整理并绘制成如下统计图:

请你根据以上提供的信息解答下列问题:

1)将表格补充完整.

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

八(1)班

83.75

80

八(2)班

80

2)若八(1)班有40人,且评分为B级及以上的同学有纪念奖章,请问该班共有几位同学得到奖章?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点DDE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

(1)求证:EF⊙O的切线;

(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC.

(1)如图1,求证:

(2)如图2,当BC为直径时,作BEAD于点E,CFAD于点F,求证:DE=AF;

(3)如图3,在(2)的条件下,延长BE交⊙O于点G,连接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.

1)求关于的函数解析式;

2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在一笔直的海岸线上有两个观测站,的正东方向,(单位:).有一艘小船在点处,从测得小船在北偏西的方向,从测得小船在北偏东的方向.

求点到海岸线的距离;

小船从点处沿射线的方向航行一段时间后,到点处,此时,从测得小船在北偏西的方向.求点与点之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设ab=(mn)2(其中abmn均为整数),则有abm2+2n2+2mn,∴am2+2n2b=2mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题:

(1)abmn均为正整数时,若ab=(mn)2,用含mn的式子分别表示ab,得a______________b________

(2)利用所探索的结论,找一组正整数abmn填空:

________________=(________+________)2

(3)a+4=(mn)2,且amn均为正整数,求a的值.

(4)试化简.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料:若m22mn+2n210n+250,求mn的值.

解:∵m22mn+2n210n+250

∴(m22mn+n2+n210n+25)=0

∴(mn2+n520

mn0n50

n5m5

根据你的观察,探究下面的问题:

1)已知:x2+2xy+2y2+4y+40,求xy的值;

2)已知:△ABC的三边长abc都是正整数,且满足:a2+b216a12b+1000,求△ABC的周长的最大值;

3)已知:△ABC的三边长是abc,且满足:a2+2b2+c22ba+c)=0,试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AC是以AB为直径的O的弦,点DO上的一点过点DO的切线交直线AC于点EAD平分BAE,若AB10DE3,则AE的长为____________

查看答案和解析>>

同步练习册答案