Question

12．如图，某校有教学楼AB，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼的影子为BC，当光线与地面的夹角是45°时，教学楼的影子为BF，学校要在A、C之间挂一些彩旗，现测得FC为13m（B、F、C在一条直线上），请你求出A、C之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°$≈\frac{15}{16}$，tan22°$≈\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 在Rt△ABF中，设AB=BF=xm，在Rt△ABC中，得$\frac{\frac{26}{3}}{AC}$=sin22°，据此即可求出AC的长．

解答 解：设AB=BF=xm，
在Rt△ABC中，$\frac{x}{x+13}$=tan22°，
即$\frac{x}{x+13}$=$\frac{2}{5}$，
解得2x+26=5x，
x=$\frac{26}{3}$，
在Rt△ABC中，$\frac{\frac{26}{3}}{AC}$=sin22°，
即$\frac{\frac{26}{3}}{AC}$=$\frac{3}{8}$，
解得AC=$\frac{208}{9}$≈23．
答：A、C之间的距离为23米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．