Question

【题目】有n个数，第一个记为a1 ， 第二个．记为a2；……，第n个记为ax ， 若 a1= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”
（1）则a2=；a3 =；a4 = ．
（2）根据（1）的计算结果，猜想a2005=；a2006= ．
（3）计算： 的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；-1；
（2）2；1
（3）解：根据题意得：
a1a2a3…a2014a2015a2016= ×2×（-1）×…× ×2×（-1）=1
【解析】解：（1）∵a1= ，
∴a2= ，a3= =-1，a4= ；
（ 2 ）根据（1）的计算可以得到a1=a4 ， 则这些数三个数循环一次，
2004÷3=668，则a2004=a3=-1；
2005÷3=668…1，则a2005=a1= ；
2006÷3=668…2，则a2006=a2=2；
根据a1=和每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，分别列出算式，再进行计算即可；
（2）根据（1）得出的规律，每三个数循环一次，用2014、2015、2016分别除以3，2004÷3=668，则a2004=a3=-1；2005÷3=668…1，则a2005=a1= ；2006÷3=668…2，则a2006=a2=2；即可得出答案；
（3）根据得出的规律每三个数循环一次，三个数相乘得（-1）．再看（-1）一共有668个，再在后面乘以即可得出答案．