【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，
，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，
在C的左边
，交y轴于点D，连结OB，OC．
求OA，OD的长．
求证：
．
是抛物线上一点，当
时，求点P的坐标．
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【题目】若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．
解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，
∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
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【题目】抛物线
上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x |
|
|
| 0 | 1 | 2 |
|
y |
| 0 | 4 | 6 | 6 | 4 |
|
小聪观察上表，得出下面结论：
抛物线与x轴的一个交点为
；
函数的最大值为6；
抛物线的对称轴是
；
在对称轴左侧，y随x增大而增大
其中正确有
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，将图1两个边长为1的正方形分割拼接成右边面积为2的正方形．
（1）请你直接写出图1中右边正方形的边长．
（2）请你同样用分割拼接的方法将图2中的五个边长为1正方形分割重新拼接成一个面积为5的正方形，画出切割拼接示意图，并如图1作出标记．（不必写出作法）
（3）设M=1+
，
是M的整数部分，b是M的小数部分，
是
的小数部分，求
．
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【题目】已知关于x,y的方程组
（1）请直接写出方程
的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
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【题目】某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
若该工厂新购得65张规格为
的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材
不计损耗
，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只
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【题目】某公司准备把240吨白砂糖运往
、
两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
载重量 | 运往 | 运往 | |
大车 | 15吨/辆 | 650元/辆 | 700元/辆 |
小车 | 10吨/辆 | 400元/辆 | 500元/辆 |
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往地，其中大车有
辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于130吨．
①的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
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【题目】如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．
证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）
又∵∠1=∠2（ ）
∴______（等量代换）
∴AC∥BD（ ）
∴____（两直线平行，内错角相等）
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【题目】如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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