【题目】如图1,是全国最大的瓷碗造型建筑,座落于江西景德镇,整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”,造型庄重典雅,象征“万瓷之母”.小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度,如图2,她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°,而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD,AP,PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米,小敏身高忽略不计,试计算该瓷碗建筑物的高度.(参考数据:sin 40°≈0.64,tan 40°≈0.84)
【答案】该瓷碗建筑物的高度约为50米.
【解析】
根据∠DPA=45°得到DH=PH,根据正切的定义求出PM,求出a;
分别过点D,P向水平线作垂线,与过点Q的水平线分别交于点N,M,DN与PA交于点H,如解图所示,则四边形PMNH是矩形.
∴PM=HN,PH=MN.
由题意可知∠DPA=45°,∠DQN=45°-5°=40°.
在Rt△DHP中,
∵∠DPA=45°,
∴DH=PH.
设该瓷碗建筑物的高度DH为x,则PH=DH=MN=x.
在Rt△PQM中,
∵tan ∠PQM==0.44,QM=20,
∴PM=0.44QM=0.44×20=8.8,
∴DN=DH+HN=x+8.8,QN=QM+MN=x+20.
在Rt△DQN中,tan ∠DQN=,
∴≈0.84,
解得x≈50.
答:该瓷碗建筑物的高度约为50米.
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【题目】某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动,为了解捐款情况,随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计,绘制了两幅不完整的统计图(统计图中每组含最小值,不含最大值).请依据图中信息解答下列问题:
(1)求随机抽取的学生人数;
(2)填空:(直接填答案)
①“20元~25元”部分对应的圆心角度数为______;
②捐款的中位数落在______(填金额范围);
(3)若该校共有学生3500人,请估算全校捐款不少于20元的人数.
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【题目】我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方程.例如,圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9.在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A.B.且点B的坐标为(8.0),与y轴相切于点D(0, 4),过点A,B,D的抛物线的顶点为E.
(1)求圆C的标准方程;
(2)试判断直线AE与圆C的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,,,…和,,,…分别在直线和轴上.,,,…都是等腰直角三角形,它们的面积分别记作,,,…,如果点的坐标为,那么的纵坐标为_______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,D为BC的中点,动点E,F分别在AB,AC上,分别过点EG∥AD∥FH,交BC于点G、H,若EF∥BC,则EF+EG+FH的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图1,抛物线与x轴,y轴的正半轴分别交于点和点,与x轴负半轴交于点A,动点M从点A出发沿折线向终点B匀速运动,将线段绕点O顺时针旋转得到线段,连接.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,当点N在线段上时,求证:;
(3)当点N在线段上时,直接写出此时直线与抛物线交点的纵坐标;
(4)设的长度为n,直接写出在点M移动的过程中,的取值范围.
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【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费4元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费10元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用(元) | 140 | 160 | _______ | … | _______ |
方式二的总费用(元) | 100 | 150 | ________ | … | ________ |
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(3)小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
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