【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】解:连接OE,OF,ON,OG, 在矩形ABCD中,
∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,
∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,
∴四边形AFOE,FBGO是正方形,
∴AF=BF=AE=BG=2,
∴DE=3,
∵DM是⊙O的切线,
∴DN=DE=3,MN=MG,
∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,
在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2 ,
∴(3+NM)2=(3﹣NM)2+42 ,
∴NM= ,
∴DM=3+ =
,
故选A.
连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.
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【题目】考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数.
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】(1)如图,纸片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
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【题目】(阅读理解)
点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍,那么我们就称点C是{ A,B }的奇点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{ A,B }的奇点;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{A,B }的奇点,但点D是{B,A}的奇点.
(知识运用)
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3,点N所表示的数为5.
(1)数 所表示的点是{ M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?
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【题目】观察图形:填空
(1)表示:1+3=4=22;
(2)表示:1+3+5=9=32;
(3)表示:1+3+5+7=16=42;
以此类推,(4)表示: ;
解决问题:求1+3+5+7+……+2019的值.
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【题目】如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1 . 试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原来正方形面积的 ,请说明理由.(写出证明及计算过程)
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【题目】如图,已知点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.
(1)求点C的坐标及抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,求点D的坐标;并直接写出直线BC、直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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