Question

【题目】（阅读理解）

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{ A，B }的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{ A，B }的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B }的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数　 　所表示的点是{ M，N}的奇点；数　 　所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

Answer 1

【答案】（1）3,-1 (2) -30, 10

【解析】

（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；
根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出结论．

(1)5－(－3)＝8，

8÷(3＋1)＝2，

5－2＝3，

－3＋2＝－1.

故表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点．

(2)30－(－50)＝80，

80÷(3＋1)＝20，

30－20＝10，

－50＋20＝－30.

故点P运动到数轴上表示－30和10的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．