【题目】(1)如图,纸片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
【答案】C;见解析;,3
【解析】试题分析:(1)如图1,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为矩形,故选:C;
(2)①证明:∵纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,∴AE=3.如图2:
∵△AEF,将它平移至△DE′F′,∴AF∥DF′,AF=DF′,∴四边形AFF′D是平行四边形.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF===5,∴AF=AD=5,∴四边形AFF′D是菱形;
②连接AF′,DF,如图3:
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1,DE′=3,∴DF===,在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9,AE=3,∴AF′===3.
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【题目】计算题
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
(2)(﹣ )× ÷(﹣ )
(3)( + ﹣ )×(﹣12)
(4)﹣10+8÷(﹣2)2﹣(﹣4)×(﹣3)
(5)﹣22×0.125﹣[4÷(﹣ )2﹣ ]+(﹣1)2013 .
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【题目】下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )
A. (ab-1)(ab+1) B. (2x-1)(-1+2x)
C. (-2x-y)(2x-y) D. (-a+5)(-a-5)
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
A.()2014 B.()2015 C.()2015 D.()2014
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【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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