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【题目】(1)如图,纸片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,过点AAEBC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

【答案】C;见解析;3

【解析】试题分析:(1)如图1,纸片ABCD中,AD=5SABCD=15,过点AAE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为矩形,故选:C

2证明:纸片ABCD中,AD=5SABCD=15,过点AAE⊥BC,垂足为E∴AE=3.如图2

∵△AEF,将它平移至△DE′F′∴AF∥DF′AF=DF′四边形AFF′D是平行四边形.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF===5∴AF=AD=5四边形AFF′D是菱形;

连接AF′DF,如图3

Rt△DE′FE′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1DE′=3∴DF===,在Rt△AEF′EF′=EF+FF′=4+5=9AE=3∴AF′===3

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