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【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CBDC(或它们的延长线)于点MN.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN(如图1),易证BM+DN=MN

(1)∠MAN绕点A旋转到BM≠DN(如图2),线段BMDNMN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

(2)∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BMDNMN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

【答案】(1)BM+DN=MN成立.(2)DN-BM=MN.

【解析】试题分析:(1)、在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE得到△ABE≌△AND,从而得到AE=AN,然后证明△AEM≌△ANM,得到ME=MN,从而得出答案;(2)、在DC上截取DF=BM,连接AF得到△ABM≌△ADF,然后证明△MAN≌△FAN,得到所求的答案.

试题解析:(1)、BMDN=MN成立.

如下图1,在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE,易证:△ABE≌△AND∴AE=AN

∴∠EAB=∠NMD∴∠BAD=90°,∠NAM=45°

∴∠BAM+∠NMD=45°∴∠EAB+∠BAM=45°∴∠EAM=∠NAMAM为公共边,∴△AEM≌△ANM

∴ME=MN∴ME=BEBM=DNBM.∴DN+BM=MN.

2)、DNBMMN

如图2,在DC上截取DF=BM,连接AF∵AB=AD∠ABM=∠ADF=90°∴△ABM≌△ADFSAS

∴AM=AF∠MAB=∠FAD∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°,即∠MAF=∠BAD=90°

∠MAN=45°∴∠NAF=∠MAN=45°∵AN=AN∴△MAN≌△FAN∴MN=FN,即MN=DNDF=DNBM

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正确书写出的字数x(个)

频数(人)

频率

0≤x≤5

8

0.16

5<x≤10

10<x≤15

16

0.32

15<x≤20

8

0.16

20<x≤25

4

0.08

25<x≤30

2

0.04

(1)把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)根据统计图,可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是________

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