Question

【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，

∴点C、E关于AD对称，

∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，

∵∠C=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB，

∴BC=9．

∴PB+PE的最小值为 9.

故答案为9．