Question

【题目】如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.

Answer 1

【答案】45

【解析】

由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=CB．

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．

∵∠B=45°，

∴∠EAC=45°．

故答案为45°．