Question

17．已知a、b、c是一个三角形三边，且有a+b²+|$\sqrt{c-5}$-1|-4$\sqrt{a-2}$=4b-6，则此三角形内切圆半径是$\frac{\sqrt{35}}{7}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列方程求出三角形三边的长度，再根据等腰三角形的性质求得底边上的高，利用勾股定理列方程求得结果．

解答 解：∵a+b²+|$\sqrt{c-5}$-1|-4$\sqrt{a-2}$=4b-6，
∴（b²-4b+4）+[（a-2）-4$\sqrt{a-2}$+4）]+|$\sqrt{c-5}$-1|=0
∴（b-2）²+（$\sqrt{a-2}$-2）²+|$\sqrt{c-5}$-1|=0，
∴b=2，a=6，c=6，
设三角形内切圆半径为 r，
∴（6-1）²+r²=${（\sqrt{35}-r）}^{2}$，
∴r=$\frac{\sqrt{35}}{7}$．
∴三角形内切圆半径是$\frac{\sqrt{35}}{7}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{35}}{7}$．

点评 本题考查了三角形的内切圆，非负数的性质，等腰三角形的性质，利用非负数的性质列方程求出三角形的三边是解决本题的关键．