Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4，BE=6，EC=3，EF=2AF，BF的延长线交AC于P，则S_△APD=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：连接PE．易知S_△ABE=12，S_△AEC=6，由EF=2AF知S_△ABF=4，S_△BEF=8，设S_△APF=x，则S_△PEF=2x，S_△PBE=2x+8，由BE=2EC知S_△PEC=x+4，故x+2x+x+4=6?x=0.5.

S△EAP

S△EPC

=

3x

x+4

=

1.5

4.5

=

1

3

=

AP

PC

=

S△DAP

S△DPC

，又由S_△DAP+S_△DPC=18，可求得S_△DAP=4.5，S_△DPC=13.5．

解答：解：连接PE．
∵在长方形ABCD中，AB=4，BE=6，EC=3，
∴S_△ABE=

1

2

AB•BE=12，S_△AEC=

1

2

CE•AB=6，
∵EF=2AF，
∴S_△ABF=

1

3

S_△ABE=4，S_△BEF=

2

3

S_△ABE=8，
设S_△APF=x，则S_△PEF=2x，S_△PBE=2x+8，
∵BE=2EC，
∴S_△PEC=x+4，
∴x+2x+x+4=6，
解得：x=0.5．
∴

S△EAP

S△EPC

=

3x

x+4

=

1.5

4.5

=

1

3

=

AP

PC

=

S△DAP

S△DPC

，
又∵S_△DAP+S_△DPC=18，
∴S_△DAP=

1

4

×18=4.5，S_△DPC=

3

4

×18=13.5．
故答案为：4.5．

点评：本题主要考查等积变换能力以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．