Question

7．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．

解答 解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°
∵△APB′是由APB翻折，
∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，
在RT△PB′C中，∵B′C=AC-AB=4，PC=8-x，
∴x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
故答案为3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于中考常考题型．