Question

17．（1）解方程：x²+6x+2=0．
（2）若关于x的一元二次方程x²-4x+3k=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求得方程的解即可；
（2）根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x²-4x+3k=0有两个实数根，得出△=b²-4ac≥0，从而求出k的取值范围．

解答 解：（1）x²+6x+2=0
x²+6x+9=-2+9
（x+3）²=7
x+3=±$\sqrt{7}$
解得：x₁=$\sqrt{7}$-3，x₂=-$\sqrt{7}$-3；
（2）∵a=1，b=-4，c=3k，
而方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=16-12k≥0，
∴k≤$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根以及解方程的步骤与方法是本题的关键．