Question

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中，$\left\{\begin{array}{l}{DF=BD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．

点评 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．