Question

14．如图所示，用三种大小不等的正方形和一个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙），若GH=GK=1，设BF=x．
（1）用含x的代数式表示CM=x+1，DM=2x+1．
（2）求x的值．
（3）在（2）的条件下，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CM和DM；
（2）由DM=2CM-GK=AF-GK，列方程求解即可；
（3）先求出长方形ABCD的长和宽，再用长×宽即可得出长方形ABCD的面积．

解答 解：（1）CM=x+1，DM=MK=2（x+1）-1=2x+1．
故答案为x+1，2x+1；

（2）解法1：由已知得AF=AE=3x+1，
所以EK=3x+1-1=3x．
因为DM=EK，即2x+1=3x．
解得x=1．
所以x的值为1；

（3）因为x=1，AD=3x+1+3x=6x+1=6×1+=7，
AB=3x+1+x=4x+1=4×1+1=5，
所以矩形ABCD的面积=5×7=35．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．