Question

4．如图，港口B在港口A的东北方向，相距40$\sqrt{2}$海里，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行，上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测试测得D在C的北偏东60°方向上，求快艇每小时航行多少海里？

Answer 1

分析 分别过点B、D作AC的垂线，交AC于E、F，根据等腰直角三角形的性质求出AB，根据平行四边形的判定和性质求出DF，根据直角三角形的性质求出CF的长，求出BD，得到答案．

解答 解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC于E、F，
∵∠BEA=90°，∠BAE=45°，AB=40$\sqrt{2}$，
由勾股定理得，AE=BE=40，
∵BD∥EF，BE∥DF，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴DF=BE=40，
∵∠DFC=90°，∠DCF=30°，DF=40，
∴CF=40$\sqrt{3}$，
∴EF=AF-AE=40$\sqrt{3}$-10，
∴BD=EF=40$\sqrt{3}$-10，
快艇的速度为（40$\sqrt{3}$-10）÷2=20$\sqrt{3}$-5．
答：快艇的速度为20$\sqrt{3}$-5海里/时．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．