Question

19．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（　　）

• A． 6m
• B． 8m
• C． 10m
• D． 12m

Answer 1

分析 如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理得AE=$\frac{1}{2}$AB=3m，CF=$\frac{1}{2}$CD=4m，设OE=xm，则OF=（x-1）m，在Rt△OAE中和Rt△OCF中，根据勾股定理求得OA、OC的长度，然后由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．

解答 解：如图，依题意得AB=6m，CD=8m，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
由垂径定理，得AE=$\frac{1}{2}$AB=3m，CF=$\frac{1}{2}$CD=4m，设OE=xm，则OF=（x-1）m，
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，
∵OA=OC，
∴3²+x²=4²+（x-1）²，
解得x=4，
∴半径OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（m），
∴直径MN=2OA=10m．
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．