Question

7．如图所示，已知B的底面周长比A大2πcm，r₁：r₂=2：3，V_A比V_B多$\frac{2}{3}$，h₁+h₂=18cm．问：
（1）r₁=2cm，r₂=3cm；
（2）h₁=10cm，h₂=8cm；
（3）A的侧面积为40πcm²．

Answer 1

分析 （1）根据r₁：r₂=2：3设r₁=2x，r₂=3x，利用B的底面周长比A大2πcm得到6x-4x=2，求得x的值后即可求得半径；
（2）根据r₁=2x=2，r₂=3x=3得到A的底面积为4π，B的底面积为9π，根据V_A比V_B多$\frac{2}{3}$得到4π•h₁-$\frac{1}{3}$×9π•h₂=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{3}$×9π•h₂），求解即可；
（3）利用圆柱的侧面积公式进行计算即可．

解答 解：（1）∵r₁：r₂=2：3，
∴设r₁=2x，r₂=3x，
∵B的底面周长比A大2πcm，
∴6x-4x=2，
解得：x=1，
∴r₁=2x=2，r₂=3x=3；

（2）∵r₁=2x=2，r₂=3x=3；
∴A的底面积为4π，B的底面积为9π，
∵V_A比V_B多$\frac{2}{3}$，
∴4π•h₁-$\frac{1}{3}$×9π•h₂=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{3}$×9π•h₂），
解得：h₁=10cm，h₂=8cm；

（3）A的侧面积为4π×10=40πcm²，
故答案为：2cm，3cm；10cm，8cm；40πcm²．

点评 本题考查了圆锥的计算、圆锥的计算，解题的关键是牢记有关圆锥和圆柱的计算公式，难度不大．