Question

18．如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为1cm．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，易证得△ABE与△CDF是等腰三角形，又由AB=2cm，BC=3cm，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=2cm，AD=BC=3cm，
∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，
∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，
∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCF=∠DFC，
∴AE=AB=2cm，CD=DF=2cm，
∴EF=AE+DF-AD=1cm．
故答案为：1cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE与△CDF是等腰三角形是关键．