Question

【题目】疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．

首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有，，，，便于记录．

具体游戏规则如下：

甲同学：同时翻开，，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，，按原顺序记录在表格中；

乙同学：同时翻开，，，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，按原顺序记录在表格中；

以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．

下表记录的是这四名同学五天的训练计划：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲同学
乙同学
丙同学
丁同学

根据记录结果解决问题：

（1）补全上表中丙同学的训练计划；

（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．

①如果，，那么所有可能取值为__________________________；

②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①41，42，43；②三，162．

【解析】

（1）由题意同时翻开将四个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x5按原顺序记录在表格中即可．

（2）①由题意推出x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，应用列举法即可解决问题．

②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设，当x2=32时，x3+x1的最大值为180-30-31-32=87，若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．应用列举法即可解决问题．

解：（1）由题意同时翻开将四个数字进行比较，

由乙同学可知，又结合丁同学可知，

所以，

然后由小到大记录在表格中，x5按原顺序记录在表格中

补全表中丙同学的训练计划：．

故答案为：．

（2）①由题意x4=30，

∵，

∴x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，

当x5=31时，x1的最大值为43，

当x5=32时，x1的最大值为42，

当x5=33时，x1的最大值为41，

当x5=34或35时，x1的值不符合题意，

∴x1的可能取41，42，43．

故答案为：41，42，43．

②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，

不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180-30-31-32=87，

若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．

当x2=33时，x3+x1的最大值为180-30-31-33=86，

若x1=44，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，

当x2=34时，x3+x1的最大值为180-30-31-34=85，

若x1=43，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，

当x2=35时，x3+x1的最大值为180-30-31-33=84，

若x1=43，则x3=41，此时星期三的做俯卧撑的总个数为160，

综上所述，星期三的做俯卧撑的总个数的最大值为162．

故答案为：162．