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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,BD和CD为⊙O的切线,切点分别为B和C.

(1)求证:AC∥OD;

(2)当BC=BD,且BD=6cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).

【答案】(1)见解析;(2)( 4π﹣3)cm2

【解析】分析:(1)连接OC,证明∠OCD=90°.根据切线定理得DC=DB,OBBD,OCCD,证得OCD≌△OBD,再结合AB为直径,ACBC,可得∠ACO=COM,从而得证
(2)阴影面积=S扇形OBC-SOBC.根据切线长定理知△BCD为等边三角形,可求∠BOC的度数,运用相关公式计算.

详解:

(1)证明:连接OC.

BDCD为⊙O的切线,

DC=DB,OBBD,OCCD,

OB=OC,

∴△OCD≌△OBD,

∴∠COM=BOM,从而易得BCOD,

AB为直径,

ACBC,

∴∠ACO+OCM=COM+OCM=90°,

∴∠ACO=COM,

ACOD.

(2)DB,DC为切线,B,C为切点,

DB=DC.

又∵DB=BC=6,∴△BCD为等边三角形.

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,

OBM=90°﹣60°=30°,BM=3.

OM=,OB=2

S阴影部分=S扇形OBC﹣SOBC

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(2)t3秒时,点A与点P之间的距离是 个长度单位;

(3)当点A表示的数是-3时,用含t的代数式表示点P表示的数;

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A. B.

C. D.

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