Question

1．先化简$\frac{2a+2}{a-1}÷（a+1）+\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-2a+1}}$，并回答：原代数式的值可以等于-1吗？为什么？

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件进行判断即可．

解答 解：可以．
理由：原式=$\frac{2（a+1）}{a-1}$•$\frac{1}{a+1}$+$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{a+3}{a-1}$，
当$\frac{a+3}{a-1}$=-1时，a+3=-（a+1），解得a=-2，符合题意．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．