Question

16．已知⊙O的半径是一元二次方程x²-6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案

解答 解：∵x²-6x+9=0，
∴（x-3）²=0，
解得：x₁=x₂=3，
∵⊙O的半径是一元二次方程x²-6x+9=0的解，
∴r=3，
∵点O到直线AB距离是2，
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交．
故选A．

点评 此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．