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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点AB,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线顶点,点E在抛物线上,点Fx轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2EF3,则ABD的面积为_____

【答案】8

【解析】

利用矩形的性质得到E23),C03),再利用待定系数法求抛物线解析式,然后求出D点、A点、B点坐标,最后利用三角形面积公式计算.

∵四边形OCEF为矩形,且OF2EF3

E23),C03),

E23),C03)代入y=﹣x2+bx+c,解得

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3

y=﹣x2+2x+3=-(x-1)2+4

D14),

y=﹣x2+2x+30,解得:x1=-1x23

A(-10),B30),

ABD的面积=

故答案为:8.

练习册系列答案
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A70° B70°120°

C120° D80°

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(2)BC=4,

①求抛物线的解析式;

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2)当AE=1时,求EF的长.

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