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    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____．

    【答案】8．

    【解析】

    利用矩形的性质得到E（2，3），C（0，3），再利用待定系数法求抛物线解析式，然后求出D点、A点、B点坐标，最后利用三角形面积公式计算．

    ∵四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，

    ∴E（2，3），C（0，3），

    把E（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，

    ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3．

    ∵y＝﹣x2+2x+3＝－(x-1)2+4，

    ∴D（1，4），

    令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，

    ∴A（－1，0），B（3，0），

    ∴△ABD的面积＝，

    故答案为：8.

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    【题目】如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）

    A．70° B．70°或120°

    C．120° D．80°

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    【题目】如图，在中，，，是边上点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接．

    （1）求证：；

    （2）当时，求的度数；

    （3）若，，求的长．

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    【题目】如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

    （1）求证：∠AEB=∠ADC；

    （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B在点C左侧)，与y轴交于点D.

    (1)求点A的坐标;

    (2)若BC=4,

    ①求抛物线的解析式;

    ②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围.

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    【题目】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝﹣ax2+c(a≠c)的图象大致为（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝

    的描述，其中正确的是（ ）

    A. 当x＞0时，y＞0 B. y随x的增大而增大

    C. y随x的增大而减小 D. 图像在第二、四象限

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

    （1）求证：EF=FM

    （2）当AE=1时，求EF的长．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P在BA边上从B向A运动，过作PE⊥PC，交AD于点E．

    （1）如图1，当EP＝PC时，求线段AE的长度；

    （2）如图2，当P为AB中点时，求证：CP平分∠ECB；

    （3）若⊙O直径为CE，则在点P的运动过程中，是否存在⊙O与AB相切，若存在，求出⊙O的半径：若不存在，请说明理由．

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