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【题目】在平面直角坐标系xOy,抛物线y=mx22mx +m4 (m≠0)的顶点为A,x轴交于B,C两点(B在点C左侧),与y轴交于点D.

(1)求点A的坐标;

(2)BC=4,

①求抛物线的解析式;

②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.

【答案】1(1,4);(2)①y= x22x3;②-1≤k<00<k≤2

【解析】

1)把一般式配成顶点式,即可得到A点坐标;

2)根据对称轴,先求出点BC的坐标,然后利用待定系数法,即可求出解析式;

②先求出点D0-3),画出抛物线,通过画图可得当k0时,直线y=kx+bAC时,k最大;当k0,直线y=kx+bAD时,k最大,然后分别求出两直线解析式,即可得到k的范围.

解:(1y=mx22mx +m4

=m(x22x+1)4

=m(x1)24.

∴点A的坐标为(1,-4) .

2)①由(1)得,抛物线的对称轴为:x= 1.

∵抛物线与x轴交于BC两点(B在点C左侧)BC=4

∴点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(30) .

m+ 2m +m4=0

m=1.

∴抛物线的解析式为:y= x22x3

②由①可得点D的坐标为:(0,-3).

当直线过点A D时,解得:k=1.

当直线过点A C时,解得:k=2.

结合函数的图象可知,k的取值范围为:-1≤k<00<k≤2.

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