Question

线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A=24°，AE交⊙O于点B，且CD=2AB，则∠EOD=

 

．

Answer 1

考点：圆的认识,三角形内角和定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接OB，由圆的半径相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=46°=∠E，而∠EOD是△AOE的一个外角，由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可以求出∠EOA的度数．

解答：解：连接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A=24°，
∠EBO=2∠A=48°，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=48°，
∴∠EOD=∠A+∠E=24°+48°=72°．
故答案是：72°．

点评：本题考查的是对圆的认识，根据同圆的半径相等，可以得到OC=OB=OE，然后由三角形中等边对等角以及三角形一外角等于不相邻的两内角之和，求出∠EOD的度数．