【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是( )
A.BD平分∠ABC
B.
△BCD的周长等于AB+BC
C.AD=BD=BC
D.点D是线段AC的中点
【答案】D
【解析】∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C= =72°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故A正确;
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故C正确;
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故B正确;
∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故D错误.故答案为:D.
首先根据等腰三角形两底角相等,求出两底角的度数,再根据线段的垂直平分线的性质知道AD=BD,计算得知∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,并计算出△BCD的周长等于AB+BC,从而判断得出选项D错误。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.
(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)
(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从同一张底片上冲出来的两张五寸照片________全等图形,从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片________全等图形(填“是”或“不是”).
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