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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是( )

A.BD平分∠ABC
B.

△BCD的周长等于AB+BC


C.AD=BD=BC
D.点D是线段AC的中点

【答案】D
【解析】∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C= =72°,

∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故A正确;

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故C正确;

△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故B正确;

∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故D错误.故答案为:D.

首先根据等腰三角形两底角相等,求出两底角的度数,再根据线段的垂直平分线的性质知道AD=BD,计算得知∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,并计算出△BCD的周长等于AB+BC,从而判断得出选项D错误。

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