Question

【题目】如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则______，若的周长为，则______．

Answer 1

【答案】115 19

【解析】

根据中垂线的性质可知∠B＝∠BAD、∠C＝∠CAE，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝∠DAE＋2（∠B＋∠C）＝180°，求出∠B＋∠C，再根据∠BAC＝∠DAE +（∠B＋∠C）求解,再得到AD=BD,AE=CE，从而进行求解．

①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），

∵∠BAC＝∠DAE＋∠BAD＋∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C；

又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠DAE＝50°，

∴∠DAE＋2（∠B＋∠C） =180°

故∠B＋∠C=65°

∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C=50°+65°=115°；

②∵△ADE的周长为19cm，

∴AD＋AE＋DE＝19cm，

由①知，AD＝BD，AE＝EC，

∴BD＋DE＋EC＝19，即BC＝19cm．

故答案为：115，19．