Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2﹣4ac>0；⑤，其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: ①由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出a＞0、b<0、c＜0，进而可得出abc>0，结论①错误；②由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；③由抛物线对称轴为直线x=1，即可得出b=-2a，进而可得出2a+b=0，结论③正确；④由a＞0、c＜0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，结论④错误；⑤由当x=-2时，y＞0可得出4a-2b+c＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论

详解: ：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，

∴a＞0，b<0,c＜0，

∴abc>0，结论①正确；

②∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；

③∵抛物线对称轴为直线x=1，

∴-=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，结论③正确；

④∵该抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，结论④正确；

⑤∵当x=-2时，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

∵b<0,

∴

结论⑤错误．

故选：C．

点睛: 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．