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    11．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．
    （1）若S△OCF=$\sqrt{3}$，求反比例函数的解析式．
    （2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．
    （3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；
    （2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；
    （3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值．

    解答 解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，
    ∴S△OCF=$\frac{1}{2}$xy=$\sqrt{3}$，
    ∴xy=2 $\sqrt{3}$，
    ∴k=2 $\sqrt{3}$，
    ∴反比例函数解析式为y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$（x＞0）；

    （2）该圆与y轴相离，
    理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，

    在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，
    设OH=m，则tan∠AOB=$\frac{EH}{OH}$=$\sqrt{3}$，
    ∴EH=$\sqrt{3}$m，OE=2m，
    ∴E坐标为（m，$\sqrt{3}$m），
    ∵E在反比例y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$图象上，
    ∴$\sqrt{3}$m=$\frac{2\sqrt{3}}{m}$，
    ∴m1=$\sqrt{2}$，m2=-$\sqrt{2}$（舍去），
    ∴OE=2 $\sqrt{2}$，EA=4-2 $\sqrt{2}$，EG=$\sqrt{2}$，
    ∵4-2 $\sqrt{2}$＜$\sqrt{2}$，
    ∴EA＜EG，
    ∴以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离；

    （3）存在．
    假设存在点F，使AE⊥FE，
    过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．
    ∵△AOB是等边三角形，
    ∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，

    ∴BC=FB•cos∠FBC=$\frac{1}{2}$x，FC=FB•sin∠FBC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
    ∴AF=4-x，OC=OB-BC=4-$\frac{1}{2}$x，
    ∵AE⊥FE，
    ∴AE=AF•cosA=2-$\frac{1}{2}$x，
    ∴OE=OA-AE=$\frac{1}{2}$x+2，
    ∴OH=OE•cos∠AOB=$\frac{1}{4}$x+1，EH=OE•sin∠AOB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x+$\sqrt{3}$，
    ∴E（ $\frac{1}{4}$x+1，$\frac{\sqrt{3}}{4}$x+$\sqrt{3}$），F（4-$\frac{1}{2}$x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$x），
    ∵E、F都在双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象上，
    ∴（ $\frac{1}{4}$x+1）（ $\frac{\sqrt{3}}{4}$x+$\sqrt{3}$）=（4-$\frac{1}{2}$x）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
    解得：x1=4，x2=$\frac{4}{5}$，
    ∵F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），
    ∴x=4不合题意，
    ∴BF=$\frac{4}{5}$时，EF⊥AE．

    点评 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．

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    日一二三四五六
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27
         		28
         		29
         		30
         		31
         		 
         		 
     
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    若小丽圈出的2×2列表的效果图是：
    （1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数：
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