【题目】如图,中,,平分交于点,于点,如果,,那么的长为________,的长为_______.
【答案】4 3
【解析】
依据△ACD≌△AED(AAS),即可得到AC=AE=6cm,CD=ED,再根据勾股定理可得AB的长,进而得出EB的长;设DE=CD=x,则BD=8-x,依据勾股定理可得,Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,解方程即可得到DE的长.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠EAD,
又∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠AED=90°,
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE=6cm,CD=ED,
∵Rt△ABC中,AB==10(cm),
∴BE=AB-AE=10-6=4(cm),
设DE=CD=x,则BD=8-x,
∵Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,
∴x2+42=(8-x)2,
解得x=3,
∴DE=3cm,
故答案为:4,3.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在△ABC外一点,CE⊥AE于点E,CE=BC.
(1)作出△ABC的角平分线AD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
(2)求证:∠ACE=∠B.
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【题目】如图,已知中, , , ,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时, 的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求ABCD的周长.
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【题目】若点,在数轴上对应的数为,,则称为点和之间的距离,记作.已知数轴上两点,对应的数分别为和,且满足,点为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)若点到点和的距离相等,则点对应的数是_________.
(2)数轴上是否存在点,使?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当点以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时,点以每秒3个单位长度向左运动,点以每秒15个单位长度向左运动,若它们同时出发,几秒钟后点到点和的距离相等?
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【题目】阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为常分数,如: = =2+ =2 .我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如 , 这样的分式就是假分式;再如: , 这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如: =1- ;
解决下列问题:
(1)分式 是 分式(填“真分式”或“假分式”);
(2) 将假分式化为带分式;
(3)如果 x 为整数,分式 的值为整数,求所有符合条件的 x 的值.
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【题目】2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩,在珠峰抢险时,需8组登山队员步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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