Question

解下列方程：
（1）x²-2x-1=0；    
（2）2x²-5x-1=0；   
（3）x²-3x-18=0；     
（4）4x（x+1）=x²-1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）利用求根公式法求解即可；
（2）利用求根公式法求解；
（3）利用十字相乘法分解因式，然后求解即可；
（4）先移项并分解因式，然后求解即可．

解答：解：（1）配方得，（x²-2x+1）-1-1=0，
即（x-1）²=2，
所以，x-1=±

2

，
x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）a=2，b=-5，c=-1，
△=b²-4ac=（-5）²-4×2×（-1）=25+8=33，
x=

-(-5)± 33

2×2

=

5± 33

4

，
x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

；

（3）因式分解得，（x+3）（x-6）=0，
由此得，x+3=0，x-6=0，
所以，x₁=-3，x₂=6；

（4）移项得，4x（x+1）-（x²-1）=0，
因式分解得，4x（x+1）-（x+1）（x-1）=0，
（x+1）（3x+1）=0，
由此得x+1=0，3x+1=0，
所以x₁=-1，x₂=-

1

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．