Question

如图，已知D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°，BE=6，CD=3，CF=4，求AF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：易证△FCD∽△DBE，根据相似三角形对应边比值相等可以求得BD的值，即可求得AF的值．

解答：解：∵∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠BED=120°，∠BDE+∠CDF=120°，
∴∠BED=∠CDF，
∴△FCD∽△DBE，
∴CD：BE=CF：BD，
∵BE=6，CD=3，CF=4，
∴BF=8，
∴BC=BD+CD=11，
∵∠B=∠C=60°
∴∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴BC=AC，
∴AF=AC-CF=11-4=7．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△FCD∽△DBE是解题的关键．