Question

半径为

2

的⊙O中，弦AB=2，弦AC=

6

，则BC=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：首先根据勾股定理及余弦定理分别求出∠AOB、∠AOC的大小，然后再次利用余弦定理即可求出BC的长．

解答：解：如图，连接OA、OB、OC、BC；
∵OA=OB=

2

，AB=2，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB为直角三角形，
∴∠AOB=90°；
又∵cos∠AOC=

OC2+OA2-AC2

2OA•OC

=

2+2-( 6 )2

2× 2 × 2

=

4-6

4

=-

1

2

，
∴∠AOC=120°；
∴∠BOC=360°-90°-120°
=150°；
∴BC=

OB2+OC2-2OB•OC•cos150°

=

2+2-2×( 2 )2×(- 3 2 )

=

4+2 3

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：该命题主要考查了勾股定理及其应用问题；解题的关键是根据题意结合图形，灵活运用勾股定理和余弦定理来分析、判断、求解或证明．