Question

如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；由题意知直线DE经过半径OD的外端，故只要证明OD⊥DE即可．

解答：证明：如图，连接OD、OE；                                                 
∵OA=OC，EC=EB，
∴OE∥AB，
∴∠COE=∠A；∠EOD=∠ADO
又∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA；
∴∠COE=∠EOD；
在△COE与△DOE中，
∵

CO=DO ∠COE=∠DOE OE=OE

，
∴△COE≌△DOE，
∴∠ODE=∠OCE；
∵∠OCE=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE为⊙O的切线．

点评：本题主要考查了切线的判定问题；解题的关键是根据题意结合图形正确选用证明方法．