Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：动点型

分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD与△CQP全等；
（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=2t，CQ=xt，CP=8-2t，分类讨论：当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD；当△BPD≌△CPQ，则BP=CP，CQ=BD，然后分别建立关于t和x的方程，再解方程即可．

解答：解：（1）△BPD与△CQP全等．理由如下：
经过1s后，BP=3，CQ=3，
∵AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=5，PC=5，∠B=∠C，
∴利用”SAS”可判断△BPD与△CQP全等；
（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=2t，CQ=xt，CP=8-2t，
当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD，即2t=xt，8-2t=5，解得x=2，t=

3

2

；
当△BPD≌△CPQ，则BP=CP，CQ=BD，即8-2t=2t，xt=5，解得t=2，x=

5

2

，
综上所述，当点Q的运动速度2cm/s，运动时间t=

3

2

时或点Q的运动速度

5

2

cm/s，运动时间t=2时，△BPD与△CQP全等．

点评：本题考查了全等三角形的判定：根据条件选择合适的判定方法判断三角形全等．