Question

如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=

3

5

，将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，则折痕BQ长（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、

  6

  2

• D、2

  2

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据正方形的面积求出边长，根据翻折的性质可得BP=BC，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，设CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵正方形纸片ABCD的面积为1，
∴正方形的边长为1，
由翻折的性质得，BP=BC=1，PQ=CQ，
过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，
在Rt△PBN中，由勾股定理得，PN=

12-( 3 5 )2

=

4

5

，
CN=BC-BN=1-

3

5

=

2

5

，
设CQ=x，则PQ=CQ=x，PE=

4

5

-x，
在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PE²+EQ²=PQ²，
即（

4

5

-x）²+（

2

5

）²=x²，
解得x=

1

2

，
在Rt△BCQ中，BQ=

BC2+CQ2

=

12+( 1 2 )2

=

5

2

．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出直角三角形并两次利用勾股定理．