Question

在正方形ABCD中，E是AB的中点，AF=

1

4

AD，求证：
（1）△FAE∽△EBC；
（2）FE⊥EC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：常规题型

分析：（1）根据正方形性质可分别求得

AF

BE

=

AE

BC

，即可证明△FAE∽△EBC；
（2）根据△FAE∽△EBC对应角相等的性质可解本题．

解答：证明：（1）令正方形ABCD边长为4，
∵E是AB的中点，AF=

1

4

AD，
∴AF=1，AE-2，BE=2，BC=4，
∴

AF

BE

=

AE

BC

=

1

2

，
∵∠A=∠B=90°，
∴△FAE∽△EBC；
（2）∵△FAE∽△EBC，
∴∠AEF=BCE，
∵∠BCE+∠BEC=180°-∠B=90°，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴FE⊥EC．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质．